Lời giải:

Nếu $x=-2$ thì HBPT $\Leftrightarrow $m\geq -2$

Nếu $x\neq -2$ thì HBPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+1\geq 0\\ x\leq m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} x\geq -1\\ x\leq m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow -1\leq x\leq m(*)\).

Giả sử $m>-1$ thì HBPT có vô số nghiệm thực $x$

Giả sử $m< -1$ thì $(*)$ vô lý nên HBPT chỉ có thể nhận nhiều nhất 1 nghiệm $x=-2$

Giả sử $m=-1$ thì $(*)$ có nghiệm $x=-1$. Tổng kết lại HBPT có 2 nghiệm $x=-1$ và $x=-2$

\(2)mx^2-2\left(m-1\right)x+m-1=0\)

Để pt có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4m\left(m-1\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow4\left(m^2-2m+1\right)-4m^2+4m=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-4m^2+4m=0\)

\(\Leftrightarrow-4m+4=0\)

\(\Leftrightarrow m=1\)

Vậy để pt trên có nghiệm kép thì \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m=1\end{matrix}\right.\)

a, hệ\(\Leftrightarrow\)$\left \{ {{x>\frac{1}{2} } \atop {x<m+2}} \right.$

để hệ có nghiệm ⇒ m+2< $\frac{1}{2}$ ⇒ m<$\frac{-3}{2}$

pt (1) có nghiệm\(-8< x< 1\)

pt (2) có nghiệm\(x>\dfrac{2}{a^2-3a+2}\) nếu a<1 hay a>2

\(x< \dfrac{2}{a^2-3a+2}\) nếu 1<a <2

pt \(\left(2\right)\)vô nghiệm nếu a=1 hay a=2

Để hệ bpt vô nghiệm:

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{2}{a^2-3a+2}\le-8\\\dfrac{2}{a^2-3a+2}\ge1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{2}{a^2-3a+2}+8\le0\\\dfrac{2}{a^2-3a+2}-1\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{2\left(2a-3\right)^2}{a^2-3a+2}\le0\\\dfrac{-a^2+3a}{a^2-3a+2}\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1< a< 2\\0\le a< 1< 2< a\le3\end{matrix}\right.\)

Xét \(x^2+7x-8\le0\Leftrightarrow-8\le x\le1\) hay \(D_1=\left[-8;1\right]\)

Xét \(f\left(x\right)=ax^2-\left(3a-2\right)x-2>0\) (1)

- Với \(a=0\Leftrightarrow x>1\) hệ vô nghiệm (thỏa mãn)

- Với \(a\ne0\) , \(\Delta=\left(3a-2\right)^2+8a=9a^2-4a+4=9\left(a-\dfrac{2}{9}\right)^2+\dfrac{32}{9}>0\)

Gọi 2 nghiệm của pt (1) là \(x_1;x_2\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\x_1\le-8< 1\le x_2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\a.f\left(-8\right)\le0\\a.f\left(1\right)\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\a\left(88a-18\right)\le0\\a\left(a-3a+2-2\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow0< a\le\dfrac{9}{44}\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\\left[{}\begin{matrix}x_1< x_2\le-8\\1\le x_1< x_2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a.f\left(-8\right)\ge0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}=\dfrac{3a-2}{2a}< -8\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a.f\left(1\right)\ge0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}=\dfrac{3a-2}{2a}>1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Tự giải nốt nhé, nhìn mà thấy làm biếng luôn :D